Alles ist Spiel 

Mit der Spieltheorie bessere Entscheidungen treffen


Alles ist Spiel: Mit der Spieltheorie bessere Entscheidungen treffenKolumne

Die Geschichte der Metapher der Ökonomie als Spiel beginnt bei Adam Smith und führt hin zur mathematischen Spieltheorie. Obwohl es in den 1940er Jahren namensstiftend mit Brettspielen begann, hat die moderne Spieltheorie erwartungsgemäß wenig mit Spielen zu tun, die wie Glücksspiele oder kindliches Spiel dem Vergnügen dienen. Im Gegenteil: Spieltheorie ist eine ernste Angelegenheit, da das Spielerische fehlt, wenn im Spannungsfeld zwischen Konflikt und Kooperation das menschliche Verhalten als Züge in Spielen modelliert und analysiert wird – im Alltag wie in Politik, Wirtschaft und Gesellschaft.

Da Entscheidungen heute kaum noch isoliert voneinander zu treffen sind und frei nach Friedrich Schiller der Mensch nur da ganz Mensch ist, wo er spielt, ist in der belebten Natur alles mehr oder weniger regelgeleitetes Spiel. In der Spieltheorie werden Mehr-Personen-Entscheidungssituationen als Spiele oder strategische Spiele bezeichnet. Kern(problem) der Spieltheorie ist das elementare Muster, dass Erfolg oder Misserfolg in Spielen nicht nur vom eigenen Verhalten abhängen, sondern auch vom Verhalten der anderen und das Spieler, die nach Strategien suchen, um sich zu verbessern auch das Verhalten der anderen auf das eigene Verhalten beachten müssen. Die Spieltheorie codiert in Spielen auftretende Konflikte als Wettkampf, der durch Gesellschaftsspiele wie Schach oder Dame modelliert und durch Begriffe wie Spieler oder Strategie in der Sprache der Gesellschaftsspiele analysiert wird. Die Unberechenbarkeit eines Spiels entspricht der Ungewissheit, der Spieler eines Gesellschaftsspiels bzgl. Verlauf und Resultat einer Partie ausgesetzt sind. In (Spiel)Situationen, wo jeder versucht, schlauer zu sein als alle anderen, gibt die Spieltheorie das individuell rationale Verhalten an.

Die Theorie wie man spielt 

Ist Strategie salopp gesagt der Überblick über ein Vorgehen zum Erreichen von Zielen, ist der Lauf der Geschichte eine Folge strategischer Entscheidungen. Die Analogie zum Schachspiel ist auffällig. Denn auch in der Geschichte meistern kluge Spieler die prinzipielle Unvorhersagbarkeit der Handlungen und deren Folgen dadurch, dass sie, wie ein guter Schachspieler es tut, im Voraus bedenken, was andere als nächstes tun könnten. Es wundert daher nicht, dass noch im Mittelalter das wohl älteste Strategiespiel zur Bildung der Ritter gehörte, da vorausschauendes und schlussfolgerndes Denken und Handeln notwendige Fähigkeiten für Feldherren sind. Heute ist die Geschehenswelt strategischer Spiele selbstverständlich facettenreicher als im Mittelalter und die Spiele in weltweit vernetzten Märkten folgen anderen Regeln als das Spiel der Könige. Wie die Ritter von gestern sind allerdings auch die Entscheider von heute keine Zauberlehrlinge, die mutwillig entscheiden. Erfolgreiche Manager verhalten sich wie Schachspieler, wenn die Folgen von Entscheidungen bedacht werden, die Motive anderer berücksichtigt und deren Verhalten studiert wird, um erkannte Muster am Ende auszuspielen. Es war bahnbrechend, dass die Begründer der Spieltheorie erkannt hatten, dass Verhaltensweisen und Prinzipien, die zum Erfolg beim Schach führen, prinzipiell auch zum Erfolg im Wettbewerb führen können und dass durch Parallelen zu Gesellschaftsspielen inhaltlich sehr verschiedene Entscheidungsprobleme formal sehr ähnlich lösbar sind.

Strategische Spiele sind das Grundmodell der Spieltheorie. Um ein Geschehen auf seine als wesentlich erachteten strategisch relevanten Merkmale zu verkürzen, ist durch die Mathematisierung der Spielmetapher mit Hilfe weniger Bausteine und Regeln zu klären, welche Spieler es gibt, welche Spielräume ein Spieler hat, welche Auszahlungen die Spieler bei einem gegebenen Spielverlauf erhalten etc. Die Regeln verknüpfen die Bausteine und legen das Ziel fest. Konstitutive Regelwerke fließen implizit in Regeln und Bausteine ein. Die Spieler, die in der traditionellen Spieltheorie rationale Egoisten sind, die nur den eigenen Vorteil suchen, den sie schnell und fehlerfrei berechnen können, müssen ihr Verhalten an den Regeln ausrichten. Zum Finden bester Züge, werden sie Alternativen, Entscheidungen, Rückkoppelungen und Ziele abwägen. Sie entscheiden wie die Ritter – strategisch. Mit der Definition von Strategie als Plan, der bestimmt, wie Spieler auf jede im Spiel mögliche Situation zu reagieren haben, liefert die Spieltheorie dafür einen zwar schlichten, aber umfassenden Strategiebegriff. Die Übertragung des Begriffs der Strategie auf Spielmodelle erwies sich als durchschlagend.

Regeln und Bausteine sind die Minimalanforderungen, um ein Geschehen formal als strategisches Spiel zu beschreiben. Dabei macht die Spieltheorie das Verhalten der Spieler berechenbar, indem sie vorhersagt, welchen Strategien die Spieler in einem Spiel folgen werden. Die Vorhersage ist das Lösen des Spiels. Spiellösungen sind Anweisungen wie das Spiel zu spielen ist. Da Entscheider durch Spiele versuchen, in die Zukunft zu blicken, statt im zeitlichen Nachgang die Vergangenheit nur statistisch auszuwerten, ist es nach Max Plancks Worten "Dem Anwenden muss das Erkennen vorausgehen" die vielleicht wahre Kunst der Spieltheorie, ein oft komplexes Geschehen durch das Erkennen der wahren Wirkungszusammenhänge zunächst näherungsweise richtig zu beschreiben. Für gute Modelle sind die grundsätzliche mathematische Struktur und das Umfeld der Anwendung zu verstehen. Nur wenn gewährleistet ist, dass das, was wirklich wichtig ist, in Gleichungen zusammengefasst wird, während alles andere außer Acht gelassen wird, liefern Einsichten in Spiele auch Einsichten in die Realität. Es liegt in der Natur der Sache, dass das richtige Zuschneiden der Realität nicht trivial ist – weder begrifflich noch methodisch. Denn obwohl es nur einige wenige grundlegende Verhaltensmuster gibt, die man beobachten kann, kann es aus prinzipiellen Gründen nicht das eine universelle Spielmodell geben, das für alles passt. Es ist das Dilemma, dass Spieler oft nicht ausreichend über die Spielräume der anderen informiert sind und am Beginn jeder spieltheoretischen Analyse aber die Überlegung steht, wie andere auf eigene Aktionen reagieren. Es ist dem Wesen von Strategie geschuldet, dass die Spieltheorie kein Algorithmus treibt, der nur in Gang zu setzen ist, um durch richtige Spiele sichere Erkenntnisse zu produzieren.

Wie entscheiden Spieler?

Die Frage bringt John Nash ins Spiel. Er ist der Held des mit vier Oscars prämierten Films »A Beautiful Mind«. Im Film hat eine für die Spieltheorie richtungsweisende Szene: Nash sitzt mit Freunden in einer Bar, als Studentinnen eintreten. Jeder will sein Glück bei der attraktiven Blondine versuchen. Da nur einer der Freunde zum Zuge kommen kann, könnten bei einem Streit alle verlieren. Für Nash ist der Wettbewerb um die Blondine ein mathematisches Problem. Er erkennt, dass die Strategie "Jeder bemüht sich um die Blondine" nicht zum bestmöglichen Ergebnis führen wird, da nur einer gewinnen kann. Seine Lösung liefert das bestmögliche Resultat für alle. Er schlägt vor, die Blondine aus dem Spiel zu lassen und sich nur um deren weniger attraktive Freundinnen zu kümmern. Bei ihnen käme jeder zum Zug. Die sichere Wahl "nicht blond" durch jeden der Freunde beruhigt die Situation. Es gibt ein Gleichgewicht. Alle gewinnen – wenn auch nicht die Schönste.

Die Bar-Szene ist eine Erfindung Hollywoods. Nashs Idee aber, dass sich eine Situation nicht mehr verändert, wenn keiner mehr einen Anreiz hat, etwas zu verändern ist eine wichtige Idee des 20 Jahrhunderts. Wie Spieler entscheiden, war bis dahin ein unlösbares, zirkelschlüssiges ad-infinitum-Problem: Ein rationaler Spieler X antizipiert die Strategie der Mitspieler und wählt eine Strategie, um sein Ergebnis zu optimieren. Die Mitspieler wissen das und antizipieren das Verhalten von X. X weiß das und verhält sich entsprechend. Dieser Prozess kann weiter fortgesetzt werden – ad infinitum. Nashs Idee unterbricht den Zirkel und liefert eine logisch konsistente Lösung des infiniten Regresses. Im Nash Gleichgewicht denkt jeder Spieler, dass er das Beste getan hat, was er tun konnte und erkennt, dass jeder andere Zug ein für ihn schlechteres Ergebnis liefern würde. Alle Spieler wählen beste Antworten auf die Strategien der anderen. Keiner bereut seine Wahl; würde wieder so entscheiden. Die Erwartungen der Spieler sind miteinander vereinbar auch wenn die Interessen unvereinbar sein können. Dies nimmt der prinzipiellen Unvorhersagbarkeit der Züge der Spieler und deren Folgen die Spitze.

Erst durch Nashs Stabilitätsidee wurde die Spieltheorie zu einer zentralen Methodik – anwendbar für jede Art von Interaktion oder anders gesagt Aktivität in Netzwerkgesellschaften. Aus prinzipiellen Gründen wird es nichts Besseres geben. Zudem sind Nash-Gleichgewichte in Situationen, wo die Spieler nach Stabilität streben auch natürliche Lösungen, da alle Spieler durch die Wahl bestmöglicher Züge profitieren, ohne kooperieren zu müssen. Hinzu kommt, dass Nash-Gleichgewichte robust und stabil sind. Auch lassen sie Aussagen zu, unter welchen Bedingungen Veränderungen zur Ruhe kommen oder wie die Ruhe gestört werden kann. Dem Vorteil strategische Unsicherheit (Interaktion) in eine klare, formale Form zu bringen steht aber als Nachteil gegenüber, dass Nash Gleichgewichte nur für das gegebene Spiel das bestmögliche und nicht notwendigerweise das optimale und auch das nicht immer eindeutige Ergebnis sind. Noch angemerkt sei, dass die Bar-Szene, anders als der Film es suggeriert, kein Nash-Gleichgewicht ist. Denn spricht jeder der Freunde jeweils eine der Freundinnen der Blondine an, könnte einer der Freunde sich um die Blondine bemühen und würde sich so verbessern. Übrig bleibt eine der Freundinnen und nicht die Blondine – ne umquam desperaveris!

Wozu Spieltheorie

Die traditionelle Spieltheorie ist voraussetzungsreich. Es geht um Rationalität, Strategie und Gleichgewicht. Dies sind mathematische Objekte - nicht das Wirkliche.

"Wenn alle Spieler rational handeln und die Folgen der Annahme" – das ist der zentrale Einwand. Der rationale Spieler ist zwar eine prinzipiell mögliche Kunstfigur, doch das dahinter stehende Menschenbild greift zu kurz. Es reduziert Spieler auf egoistische, zielgerichtete, emotionslose Konkurrenzwesen, die gleich informiert sind, nur den Gesetzen der Logik folgen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen im Kopf haben und in kürzester Zeit komplexe Modelle optimieren können, die alle in einem Spiel möglichen Ereignisse ermitteln und bewerten. Das die Vorhersagen spieltheoretischer Modelle, wenig überraschend, experimentellen Überprüfungen regelmäßig nicht standhalten, führte in den 1970er Jahren zu Erweiterungen.

Die Verhaltensökonomie adressiert die psychologische Realität des Daseins, was die traditionelle Spieltheorie durch eine empirisch fundierte Hypothesenbildung erweitert. Es kann fair, kooperativ oder auch unvernünftig gehandelt werden. In Nashs Welt, in der rationale Spieler stur auf der Suche nach Gleichgewicht sind und Entscheidungen rein faktenbasiert und weitsichtig sind, gibt es diese Art von Irrationalität nicht. Und dennoch: Randständig ist die traditionelle Spieltheorie durch das Mehr an Mathematikferne keineswegs. Eigennütziges Handeln ist täglich zu beobachten. Dass Spielmodelle oft realitätsfern sind, spricht zunächst einmal also nicht gegen die Spieltheorie. Schließlich ist das menschliche Verhalten kompliziert – und Spielmodelle müssen vereinfachen, ohne dabei den Entscheidungsprozesses aus dem Auge zu verlieren. Dabei ist die traditionelle Spieltheorie auch gerade deshalb so stark, weil sie durch das vereinfachte Menschenbild und durch das mathematisch gesetzte Segel für jede interaktive Situation erklärt, wie sich Entscheider rational verhalten sollten. Kritiker übersehen oft, dass Erfolg auch darin bestehen kann, dass Situationen idealtypisch strukturiert werden und Verhalten formal überdacht werden kann. Insofern sind Spielmodelle die Elle, an der sich Abweichungen vom Ideal messen lassen. Dies ist von hoher praktischer Relevanz, da rechtzeitig zu erkennen ist, ob in einer Geschehenslage das zu erwartende Verhalten bspw. schon mit einem simplen Spielmodell erklärt werden kann. Das Königsspiel der Spieltheorie ist das Gefangenen-Dilemma. Es ist ein einfaches Spiel, das beim Wechselspiel zwischen Kooperation, Konflikt, Anreizen und Interessenausgleich das grundsätzliche Problem adressiert, dass Entscheidungen, die egoistisch gesehen rational sind, für alle katastrophal sind, weil die Bereitschaft fehlt, zu kooperieren. Ein Test auf dieses Verhaltensmuster ist oft hilfreich, um strategische Situationen präzise zu beschreiben und damit unterscheiden zu können.

In wenigen Worten: Die Spieltheorie ist der Kern ökonomischer Theoriebildung, weil sie begriffliche und formale Hilfsmittel zur Entscheidungsfindung bereithält. Als Denkart hilft sie die Faktoren zu fassen, die wirklich relevant sind. Als Mathematik sichert sie die systematische Analyse der aus der Wahl des Spiels folgenden strategischen Fragen. Dass spieltheoretische Expertise auch Phänomene präzisiert und quantifiziert, die sonst nur qualitativ und umgangssprachlich formuliert werden können, ist wesentlich. Da es oft im Auge des Betrachters liegt, was in einer Geschehenslage als Wesentlich zu berücksichtigen, als Unwesentlich zu verwerfen und was eine noch akzeptable Verkürzung ist, ist das Einbetten einer Realität in das Prokrustesbett eines Spielmodells die Achillesverse. Das Auswahlproblem lässt sich nicht vom Tisch nehmen, da es wegen der Vielfalt von Strategie nicht das eine, universelle Modell geben kann, dass bedenkenlos auf alle Situationen anzuwenden ist. Warum also Spieltheorie? Nils Bohrs Hinweis an seine Studenten "Kein physikalisches Modell kann uns erklären, wie die Natur funktioniert: Es kann nur in gewissen Grenzen das Verhalten der Natur simulieren" ist eine Antwort auf die Frage. Auch die Spieltheorie kann die Realität nicht im Detail beschreiben und Lösungen sind nur Theorie. Und dennoch: Sie kann wichtige Faktoren identifizieren und Strukturen aufdecken, weil sie in beliebigen Kontexten beschreiben kann, wann der Einzelne eher für sich allein entscheidet und wann für ihn die Kooperation mit anderen vorteilhafter ist. Da heute fast alles als Spiel zu interpretieren ist, ist die Chance durch richtige strategische Spiele angepasst agieren und reagieren zu können mehr als nur ein guter Anfang.

Spiele verstehen, voraussehen, gewinnen 

Kann man mit der Spieltheorie bessere Entscheidungen treffen? Man kann – und dies mit Aussicht auf Erfolg. Dazu darf die Spieltheorie aber nicht (was oft der Fall ist) auf die Suche nach Gleichgewichten verkürzt werden. Spieltheorie ist mehr als nur angewandte Mathematik. Als logisch konsistente Theorie, die mit Begriffen und Methoden eine Struktur schafft, analysiert und verändert, hat die Spieltheorie das Potenzial, das Verhalten zu verbessern, da Situationen und deren Entwicklung besser einzuschätzen sind. Nach Albert Einsteins Worten "ein Problem zu erkennen ist wichtiger, als die Lösung zu erkennen, denn die genaue Darstellung des Problems führt zur Lösung" bringt schon die Anwendung spieltheoretischen Denkens erhebliche Vorteile. Letztlich ist es der Doppelcharakter sowohl Denkrahmen als auch formales System für Strategie zu sein, der Optionen und Lösungen aufzeigen kann, die sonst so nicht erwogen worden wären. Wird das richtige Spiel gespielt, bedeutet Spieltheorie für jeden Spieler, einen Schritt voraus zu sein.

Die Spieltheorie greift auf viele Bereiche mit Erfolg zu, weil sich in der Realität und auf der Ebene der Gesellschaftsspiele identische Verhaltensmuster finden lassen, die ähnliche Lösungen für schwierige Entscheidungsprobleme liefern. Der Vorteil der bestmöglichen Strategieoption für einen Spieler sorgt dafür, dass im Markt Vorhersagen zu treffen sind, die besser sind als das, was der Rest tut. Sind in der Politik Entwicklungen mit konflikthafter Dynamik zu prognostizieren, kann durch spieltheoretische Expertise entschieden werden, ob ein Spiel nur besser zu spielen ist oder ein anderes Spiel nach neuen, womöglich eigenen Regeln gespielt werden soll. In der Pandemie entscheidet das Verhalten der Bevölkerung, ob eine epidemische Welle in einem noch kontrollierbaren Umfang gehalten werden kann. Zu beobachten ist das Phänomen der Trittbrettfahrer, d.h. Akteure, die davon profitieren, dass Andere etwas tun (sich impfen lassen), ohne selbst etwas zu tun. Wie sind die Regeln zu setzen, damit die Akteure so spielen, dass ein gewünschtes Ziel erreicht wird? Für Spieltheoretiker folgt das egoistische Verhalten aus Fehlanreizen, die Teil der Anti-Corona-Regeln sind. Hier heißt ein Hebel der Spieltheorie "Mechanismusdesign", d.h. das Setzen der Regeln (Anreize) der Interaktion. 

Fazit: Wer wissen will, ob und wie er seine Chancen erhöhen kann, in vielen Situationen zu den Gewinnern zu zählen, muss mit der Spieltheorie analysieren. Auch in der Politik wird der, der die Regeln richtig setzt, gewinnen.

Autor:

Dr. Volker Bieta 

Technische Universität Dresden

 

[ Bildquelle Titelbild: Adobe Stock.com / Vitalii Vodolazskyi ]
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