Poissonverteilung

Die Poissonverteilung ist eine einparametrige und diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie wird auch als "Verteilung der seltenen Ereignisse" bezeichnet. Die Poissonverteilung ergibt sich, wenn von einer Binomialverteilung der Grenzwert für n gegen unendlich und p gegen 0 gebildet wird unter Konstanthaltung des Produkts von n und p.

Für die Beschreibung der Poissonverteilung wird lediglich ein Parameter benötigt, der Erwartungswert μ (in der Literatur auch mit λ bezeichnet).

Die Poisson-Verteilung ist nach dem Mathematiker Siméon Denis Poisson benannt, der diese allerdings nicht entdeckt oder definiert hat. Es handelt sich bei der Poisson-Verteilung um eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit der die Anzahl von Ereignissen modelliert bzw. beschrieben werden kann, die mit konstanter Rate und unabhängig voneinander in einem festen Zeitintervall oder räumlichen Gebiet eintreten. Beispiel: Anzahl von Vulkanausbrüchen in einem definierten Zeitintervall oder Anzahl von Forderungsausfällen innerhalb eines Jahres.

Analog zur Binomialverteilung sagt die Poisson-Verteilung das zu erwartende Ergebnis einer Serie von Bernoulli-Experimenten (Zufallsexperimenten) voraus. 

So erlaubt die Poisson-Verteilung beispielsweise die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass kein Blitz einschlägt, aber die Frage danach, wie oft der Blitz nicht einschlägt, ist wegen der kontinuierlichen Beobachtung nicht sinnvoll.