Normalverteilung

Definition:

Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein wichtiger Typ stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte wird auch Gauß-Funktion, Gaußsche Normalverteilung, Gaußsche Verteilungskurve, Gauß-Kurve, Gaußsche Glockenkurve, Gaußsche Glockenfunktion, Gauß-Glocke oder auch Glockenkurve genannt.

10 DM Schein mit Gaußscher Glockenkurve

Die besondere Bedeutung der Normalverteilung beruht unter anderem auf dem "Zentralen Grenzwertsatz", dem zufolge Verteilungen, die durch Überlagerung einer großen Zahl von unabhängigen (!) Einflüssen entstehen, unter schwachen Voraussetzungen annähernd normalverteilt sind.

Die Standardabweichung σ beschreibt die Breite der Normalverteilung. Die Halbwertsbreite einer Gaußverteilung ist das ungefähr 2,4-fache (genau 2 √(2⋅ln 2)) der Standardabweichung. Es gilt näherungsweise:

 

  • Im Intervall der Abweichung ± σ vom Mittelwert sind 68,27 Prozent aller Messwerte zu finden,
  • Im Intervall der Abweichung ±2 σ vom Mittelwert sind 95,45 Prozent aller Messwerte zu finden,
  • Im Intervall der Abweichung ±3 σ vom Mittelwert sind 99,73 Prozent aller Messwerte zu finden.

Normalverteilung

 

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