Glossar-Eintrag

Axiome von Kolmogorow

Definition:

Die axiomatische Begründung der Wahrscheinlichkeitstheorie wurde in den 1930er Jahren vom russischen Mathematiker Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow entwickelt. Ein Wahrscheinlichkeitsmaß muss demnach folgende drei Axiome erfüllen:

 

  • Für jedes Ereignis A ∈ ∑ ist die Wahrscheinlichkeit von A eine reelle Zahl zwischen 0 ≤ P(A) ≤ 1.
  • Das sichere Ereignis Ω ∈ ∑ hat die Wahrscheinlichkeit 1: P(Ω)=1.
  • Die Wahrscheinlichkeit einer Vereinigung abzählbar vieler inkompatibler Ereignisse ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse. Dabei heißen Ereignisse Ai inkompatibel, wenn sie paarweise disjunkt sind, also bei Ai ∩ Aj = ∅ für alle i ≠ j. Es gilt daher P(A1 ∪ A2 ∪ ...) = ∑ P(Ai). Diese Eigenschaft wird auch σ-Additivität genannt.

 

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