Was ist der VaR?

Bei Investmentbankern hat die Risiko-Kennzahl „Value at Risk“ seit Mitte der 90er Jahre einen fast kultartigen Status erreicht. In den letzten Jahren wird sie auch vermehrt in anderen Branchen und Risiko-Bereichen angewendet. Übersetzt man „Value at Risk“ wörtlich, so erhält man den „gefährdeten Wert“. Doch was steckt genau hinter dieser Kennzahl? Inwieweit ist sie geeignet, ein Risiko korrekt zu bewerten?

Die statistischen Bewertungskonzepte des Risiko-Managements sind vielfältig: sie reichen von einfachen Checklisten über die Extremwert-Theorie bis zu neuronalen Netzen. Insbesondere die Versicherer haben in den vergangenen Jahrzehnten ausgefeilte statistische und mathematische Methoden zur risikoadäquaten Berechnung der Prämien entwickelt. Viele „Finanzingenieure“ unterliegen jedoch dem Trugschluss, man könne die komplexe (Wirtschafts-)Welt mit einer Maschine vergleichen, die nach klaren Ursache-Wirkungsketten funktioniert und daher mit bestimmten interdependenten Verhaltensgleichungen auch modelliert werden kann. Vor diesem Hintergrund hat sich in den vergangenen Jahren der Value at Risk als „Risiko-Standard“ herausgebildet.

Die Geburtsstunde des Value at Risk

Dennis Weatherstone verlangte während seiner Zeit als Vorsitzender der US-amerikanischen Investmentbank J.P. Morgan täglich um 16.15 Uhr einen einseitigen Risiko-Bericht, in dem das gesamte Marktexposure des Handelsbestandes der Bank sowie eine Schätzung der maximal möglichen Verluste in den folgenden 24 Stunden dargestellt waren. Weatherstone war es einfach leid, dass die Marktrisiken der verschiedenen Finanzinstrumente mit unterschiedlichen Methoden gemessen wurden. Sein bisheriger Report enthielt eine Unmenge von Beta-Faktoren und Volatilitäten, gearing factors, Deltas, Gammas und Thetas. Er wollte ein einheitliches Risiko-Maß für alle Finanzinstrumente haben. Dies war die Geburtsstunde des „Report 4.15“. Im Oktober 1994 veröffentlicht J.P. Morgan sein Produkt RiskMetrics™ und stellten es allen Interessenten unentgeltlich zur Verfügung (http://www.jpmorgan.com/). Im Kern basiert dieses Produkt auf einer Methodik, die als Value at Risk bezeichnet wurde.

Definition und Berechnung des Value at Risk

Definiert wird der Value at Risk als der absolute Wertverlust einer im Unternehmen definierten Risiko-Position, der mit einer zuvor definierten Wahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau) innerhalb eines fest bestimmten Zeitraums (Halteperiode) nicht überschritten wird [von Balduin 2003, S. 41]. In der Abbildung wird der Value at Risk bei normalverteilten Risiko-Werten dargestellt.

Überträgt man diese – zugegebenermaßen relativ abstrakte – Definition auf einen realen Anwendungsfall, würde dies beispielsweise bedeuten, dass der Value-at-Risk einer Aktie mit einem aktuellen Kurs 600 Euro bei einem Konfidenzniveau von 99 Prozent einen Wert von 50 Euro annimmt, wenn davon ausgegangen werden kann, dass der Kursrückgang an 99 von 100 Tagen nicht mehr als 50 Euro beträgt.

Für die Berechnung des Value at Risk müssen bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein:

Die Risiken müssen in Einzelkategorien zerlegt und mit einer Eintrittswahrscheinlichkeit versehen werden,
die Abhängigkeiten zwischen den Risiken sollten bekannt sein,
die Risiko-Eigenschaften (siehe oben) müssen im Zeitablauf einigermaßen stabil und prognostizierbar sein,
es muss eine gesicherte Datenbasis vorhanden sein.

Zur Berechnung des Value at Risk kann man grundsätzlich zwischen zwei verschiedenen Ansätzen unterscheiden: Einem analytischen Ansatz und einem Simulationsansatz [Eisele/Knobloch 2000, 160f.].

Diese beiden Ansätze unterscheiden sich im Wesentlichen in zwei Punkten, nämlich der Modellierung der Entwicklung der Risiko-Faktoren und der Sensibilität der betrachteten Portfolios bzw. Positionen. Während im Rahmen des analytischen Ansatzes das Modell auf der Grundlage von bekannten Zusammenhängen und Beziehungen zwischen den einzelnen Variablen gebildet wird, errechnet sich der Value at Risk beim Simulationsansatz anhand der Simulation verschiedener Zustandsentwicklungen. Die Historische Simulation bedient sich dabei vergangenheitsbezogener Daten. Hierbei wird unterstellt, dass alle Risiko-Faktoren aus der Vergangenheit auch in Zukunft den Wert der Risiko-Position in gleicher Weise beeinflussen werden. Die Monte Carlo Methode basiert nicht auf Vergangenheitswerten, sondern auf einer stochastischen Variation der unterschiedlichen Modellparameter. Im Rahmen dieses stochastischen Ansatzes werden neben den einzelnen Risiko-Positionen und ihren Einflussfaktoren auch die Korrelationen zu anderen Risiko-Positionen berücksichtigt.

: Abbildung: Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung

Grenzen des Value at Risk

Wie jede Modellbildung stellt auch die Berechnung des Value at Risk eine Gradwanderung zwischen Komplexität und Genauigkeit dar. So bauen etwa die analytischen Bewertungskonzepte auf normalverteilten Risiko-Werten auf, da die entstehenden Modelle ansonsten zu komplex und dadurch nicht mehr handhabbar wären. Ähnliche Kompromisse müssen auch bei den Verfahren der Historischen und der Monte Carlo Simulation eingegangen werden. Hier wird zwar in der Regel auf die Annahme der Normalverteilung verzichtet, allerdings kann naturgemäß nur eine endliche Auswahl der unendlichen Anzahl möglicher Entwicklungen und Umweltgegebenheiten berücksichtigt werden. Einerseits stellen diese Vereinfachungen und Einschränkungen eine notwendige Voraussetzung dar, um die Berechnung überhaupt durchführen zu können. Andererseits führen sie aber auch zu Ungenauigkeiten, da das Modell immer unvollständig bleiben muss.

Neben diesen methodischen Defiziten, die zwangsläufig in Kauf zu nehmen sind, wird auch die ökonomische Interpretation der Kennzahl Value at Risk häufig kritisiert. Als Ergebnis der Berechnungen wird ein maximaler Risiko-Wert angegeben, der mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit von beispielsweise 95 Prozent nicht überschritten wird. Bei einer solchen Definition werden jedoch die Risiko-Werte mit einer Wahrscheinlichkeit von größer 95 bis 100 Prozent nicht berücksichtigt. Würde man das Konfidenzniveau auf 99,9 Prozent erhöhen, könnte eine größere Anzahl an Risiko-Werten abgebildet werden, eine unbekannte Restgröße mit einer sehr geringen Eintrittswahrscheinlichkeit würde jedoch auch hier erhalten bleiben. Etwas überspitzt kann man sagen, dass der Value at Risk damit genau den Bereich der Wahrscheinlichkeits-Verteilung nicht betrachtet, die für das Überleben eines Unternehmens (und damit für das Risikomanagement) besonders relevant ist. Während für Weatherstone der Ein-Prozent-Wahrscheinlichkeitsbereich akzeptabel war, sollte man vorsichtig sein, dies auch auf Kreditrisiken, Derivate oder operationelle Risiken zu übertragen. Gerade die Ereignisse des 11. September 2001 oder die Flutkatastrophe vom August 2002 in Mittel- und Osteuropa haben gezeigt, dass gerade diese „low frequency, high severity“-Ereignisse fatale Auswirkungen haben können. Ergänzende Methoden wie die Szenarioanalyse oder die Extremwerttheorie (Extreme Value Theory) können helfen, diese Informationslücke bei der Risiko-Quantifikation zu minimieren.

Das Phänomen Risiko weist zahlreiche Facetten auf, denen man nur mit einem Portfolio an Methoden zur Identifikation und Quantifizierung gerecht werden kann. Risiko-Management kann nie die Suche nach einem einzigen, „optimalen“ methodischen Ansatz sein. Ein Risiko-Messsystem, dass uns „blind“ gegenüber anderen, vom Modell nicht erfassten Risiken macht, suggeriert uns eine falsche Sicherheit vor und ist daher auch als Risiko-Überwachungssystem fragwürdig.

[Autoren: Alexander von Balduin und Frank Romeike]

Quellen- und Literaturverzeichnis

Balduin, A. von: Operational Value at Risk – Ein Ansatz für das Management von Operationellen Risiken, RiskNews 01/2003
Bankhofer, U. et al: Mathematische Methoden in der Versicherungswirtschaft – eine empirische Studie, Arbeitspapiere zur Mathematischen Wirtschaftsordnung, Augsburg 1999
Eisele, W.; Knobloch, A. P.: Value at Risk: Tool for Managing Trading Risk, in: Frenkel, M.; Hommel, U.; Rudolf, M.: Riskmanagement – Challenge and Opportunity, Heidelberg 2000, S. 155-179
Leippold, M.: Value at Risk – Standard mit Schönheitsfehler, Schweizer Bank 08/1998.

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Weitere Informationen zum Value at Risk und den verschiedenen Verfahren (Varianz-Kovarianz-Modell, Historische Simulation, Monte Carlo Simulation) finden Sie hier: