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Diversifikationsmodelle: Kluft zwischen Wissenschaft und Praxis

Die Märkte haben Markowitz überholt

Redaktion RiskNET28.09.2009, 06:45

In der jüngsten Finanzkrise erlebten private und institutionelle Anleger nicht nur überraschend starke Einbrüche in allen Anlageklassen, sie erfuhren auch, dass selbst breit gestreute Portfolios nicht die Verlustabsicherung erzielten, die man sich versprach. Anlageklassen, die über lange Zeiträume in der Vergangenheit niedrige Korrelationen aufwiesen, bewegten sich fast gleichförmig nach unten – mit der Folge, dass auch gut diversifizierte Portfolios mehr oder weniger ungebremst gegen die Wand fuhren. Was war im Risikomanagement schief gelaufen?

Gängige Diversifikationsstrategien basieren auf dem Modell der Markowitzschen Portfoliotheorie. Diese nimmt an, dass die Renditekomponenten eines Portfolios einer gemeinsamen Normalverteilung folgen, deren Kenngrößen, also Mittelwerte, Varianzen und Korrelationen, im Zeitablauf konstant bleiben. Inwieweit die Mischung zweier Anlagen zu einer Risikominderung führt, hängt gerade von der Korrelation ihrer Renditen ab. Das (Pearson-)Korrelationsmaß, auf welchem der Markowitz-Ansatz beruht, kann Werte zwischen + 1 und – 1 annehmen, wobei der Wert + 1 eine perfekte positive Korrelation bzw. einen (proportionalen) Gleichschritt der Kursänderungen und der Wert – 1 eine perfekte negative Korrelation bzw. ein exakt gegenläufiges Verhalten bedeuten. Risikomindernde Diversifikationseffekte entstehen durch Mischung von schwach (oder gar negativ) korrelierten Anlagen, während eine Mischung von stark positiv korrelierten Anlagen nur geringe Effekte erzielt. Erfolgreiches Portfolio-Management erfordert daher neben der Einschätzung der Rendite- und Risikoentwicklung für einzelne Anlagetitel auch die Bestimmung der Korrelationen zwischen diesen.

Fehleinschätzung der Abhängigkeiten durch Normalverteilungsannahme

Letzteres erfolgt in der Regel durch eine Schätzung der Korrelationskoeffizienten anhand historischer Daten. Das in der Krise zu beobachtende Versagen vorherrschender Diversifikationsstrategien, ist eindeutig auf eine Fehleinschätzung der Abhängigkeiten zwischen den verschiedenen Anlageklassen zurückzuführen. Die mit der Korrelationsanalyse einhergehende Normalverteilungsannahme unterstellt, dass zwischen den Kursänderungen verschiedener Kapitalanlagen tendenziell ein linearer Zusammenhang besteht, so dass eine vom Ausgangsniveau unabhängige Beziehung zwischen diesen besteht und historisch ermittelte Zusammenhänge auf Krisenzeiten übertragen werden können. Wird diese Annahme in der Realität verletzt, kann der konventionelle Korrelationsschätzer die tatsächlichen Abhängigkeiten zwischen den Anlageinstrumenten nicht erfassen, und es ergeben sich Fehleinschätzungen bezüglich der zu erwartenden Risikoeigenschaften eines mit Hilfe der klassischen Verfahren konstruierten Portfolios, so die Autoren einer aktuellen Studie zu klassischen und alternativen Wegen der Glättung von Marktrisiken durch Diversifikation in gering korrelierten Anlageklassen.

Lücke zwischen Praxis und Wissenschaft

Die vom Center for Quantitative Risk Analysis der Ludwig-Maximilians-Universität München in Zusammenarbeit mit FidesTrust Vermögenstreuhand GmbH (München) und Wegelin & Co. Privatbankiers (St. Gallen/Schweiz) erstellte Studie kommt unter anderem zu dem Ergebnis, dass in der deutschsprachigen Finanzindustrie zwischen der aktuellen akademischen Forschung und den zurzeit in der Praxis verwendeten Verfahren eine größere Lücke klafft. Die Portfoliotheorie, die Harry Markowitz vor über einem halben Jahrhundert entwickelte und damit einen fundamentalen Beitrag zur Kapitalmarktanalyse leistete, wurde erst Mitte der 1980er Jahre von der deutschsprachigen Finanzpraxis ernsthaft zur Kenntnis genommen und mit einiger Verzögerung von institutionellen Anlegern eingesetzt. Diversifikationsstrategien, die nicht auf dem Markowitz-Ansatz beruhen und versuchen, gegebene Renditeeigenschaften zu berücksichtigen, werden nur von wenigen Marktteilnehmern angewandt.
Die Studie widmete sich primär den folgenden Fragen:

  1. Kann man mit den in der Praxis üblicherweise verwendeten statistischen Methoden noch den von dem Anleger erhofften Nutzen erbringen?
  2. Haben sich die Korrelationen von Anlageklassen in Krisen verändert?
  3. Steigen Korrelationen gerade in Krisen an?
  4. Steigen Korrelationen gerade in Krisen an?
  5. Eignen sich neue (statistische) Modelle und Methoden möglicherweise besser zu Prognosezwecken von Kapitalanlagen?

Zur Beantwortung dieser Fragestellungen wurden die Abhängigkeitsstrukturen zwischen vier traditionellen Anlageklassen (Aktien, Anleihen, Gold und Immobilien) anhand von Monatsrenditen über den Zeitraum von Januar 1990 bis April 2009 mittels der verschiedenen Modellierungsansätze untersucht und die jeweiligen Ergebnisse miteinander verglichen. Die dramatischen Veränderungen an den Kapitalmärkten haben zahlreiche Banken, einige Versicherer und institutionelle Investoren in erhebliche Schwierigkeiten gebracht. Ein Jahr nach Lehman könnte man aus den zu beobachtenden Verwerfungen die Lehre ziehen, dass die Streuung von Finanzanlagen über verschiedene Anlageklassen zwar in der Vergangenheit ein probates Mittel der Risikodiversifikation darstellte, diese Bedeutung aber aktuell für das Portfoliomanagement verloren hat. Wird diese Diversifizierungsmöglichkeit auch endgültig verloren sein?

Regime-switching-Modelle und Copulas sind dem Markowitz-Ansatz überlegen

Neuere Diversifikationsstrategien, die nicht auf dem Markowitz-Ansatz beruhen und versuchen, extreme Entwicklungen an den Anlagemärkten zu berücksichtigen, werden in der Praxis bisher nur von wenigen Marktteilnehmern angewandt. Wenn auch die hier untersuchten neueren Verfahren auf das praktische Portfoliomanagement nicht ohne weiteres übertragbar sind, legen die  vorliegenden Studienergebnisse nahe, den Vorteil der neueren Ansätze zu nutzen.

Im Rahmen der Studie wird die Anwendbarkeit zweier neuer Methoden, nämlich des Regime-switching-Modells und so genannter Copulas untersucht. Sowohl bei den Regime-switching-Modellen als auch bei den Copulas handelt es sich um Ansätze zur Modellierung der Abhängigkeitsstrukturen von Anlageklassen, deren Möglichkeiten über die des Markowitz-Modells hinausgehen. Regime-switching-Modelle bleiben zwar in der Welt der Normalverteilung, man geht aber davon aus, dass Finanzmarktprozesse unterschiedlichen Regimen unterliegen und die Normalverteilung der Renditen in jedem Regime durch regimespezifische Parameter charakterisiert werden kann. Beispielsweise lassen sich in einem Modell mit zwei Regimen etwa ein Bullen- und ein Bärenmarkt voneinander abgrenzen und entsprechend die jeweiligen Erwartungswerte und Volatilitäten identifizieren.

Copulas hingegen ermöglichen die Modellierung einer konkreten funktionalen Beziehung zwischen den betrachteten Instrumenten hinsichtlich ihrer Randverteilungen und gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Copula-Methode kann dabei die beim klassischen Ansatz unterstellte Normalverteilungsannahme verlassen und ist damit in der Lage, Abhängigkeiten bei Finanzmarktprozessen auf flexible Weise abzubilden. Für die Regime-switching-Modelle ergibt sich auf Basis des Datensamples die Präferierung eines Modells mit zwei Regimen, wobei die identifizierten Regime nicht nur durch unterschiedliche Volatilitäten, sondern auch durch unterschiedliche Mittelwerte und Korrelationsstrukturen gekennzeichnet sind. Es lassen sich ein Bullen- und ein Bärenmarktregime identifizieren, wobei das letztere für alle Anlageklassen durch deutlich höhere Volatilitäten und für einige Anlageklassen durch negative Erwartungswerte gekennzeichnet ist. Auch die Korrelationen unterscheiden sich zum Teil erheblich; so ergibt sich in dem der Studie zugrunde liegenden Untersuchungssample, dass die Korrelation zwischen Aktien- und Immobilienmärkten im beobachteten Bärenmarkt beispielsweise fast doppelt so hoch ist wie im identifizierten Bullenmarkt. Bei Anwendung der Copulas lässt sich vergleichend feststellen, dass generell Copulas, die stärkere extreme Marktbewegungen implizieren als die multivariate  Normalverteilung, das zu beobachtende Verhalten zwischen den Anlageklassen besser modellieren als der klassische Ansatz. Am besten replizieren asymmetrische Copulas, die zusätzlich eine höhere Wahrscheinlichkeit für gemeinsame negative Entwicklungen implizieren, die empirisch beobachtete Abhängigkeitsstruktur der betrachteten Märkte.

Value at Risk überschätzt Diversifikationseffekte in Krisenzeiten

Bei Verwendung des Risikomaßes Value-at-Risk (VaR) kann für den Fall zweier Anlageklassen exemplarisch gezeigt werden, dass eine Portfoliostrategie, welche auf dem Markowitz-Ansatz beruht, die zu erzielenden Diversifikationseffekte in Krisenzeiten überschätzt. Eine mögliche Antwort auf die Frage nach den Ursachen dieser Fehleinschätzung könnte im Sinne des Regime-Swichting-Ansatzes lauten, dass es eine solche gleichbleibend geringe Korrelation eben nicht gibt, sondern dass vielmehr gerade in turbulenten Phasen (= Regimen) die Korrelationen zwischen den Anlageklassen steigen. Mit dem Modell der Copulas lässt sich argumentieren, dass eine auf der linearen Korrelation beruhende Diversifikationsstrategie Abhängigkeiten in den Extrembereichen, welche gerade in den heikelsten Phasen eines Krisenverlaufs relevant sind, vernachlässigt.

Für die Praxis bleibt trotz der ernüchternden Erfahrungen während der jüngsten Krise ohne Frage die Notwendigkeit, Finanzanlagen über verschiedene Anlageklassen zu streuen. Die Frage, ob auf dem Pearsonschen Korrelationskoeffizienten basierende Diversifikationsansätze Strategien der Vergangenheit sind, muss – bei den untersuchten Daten – für Markowitz-nahe Ansätze bejaht werden. Die der Korrelationsanalyse zugrunde liegende Annahme einer gemeinsamen Normalverteilung der Anlageklassen widerspricht den empirischen Fakten. Es lässt sich feststellen, dass die klassischen Verfahren die Wahrscheinlichkeit großer Kursbewegungen gerade in Krisenzeiten unterschätzen und darüber hinaus das asymmetrische Verhalten von Anlageklassen in steigenden und fallenden Märkten ignorieren. Hierdurch wird ein positiver Diversifikationseffekt gering korrelierter Anlageklassen regelmäßig überschätzt. Wenn die wiedergegebenen Ergebnisse der Untersuchung zunächst auch nur diagnostischen Charakter haben können, zeigen sie doch auf, dass die hier diskutierten neueren Methoden – Regime-switching- und Copula-Modelle – entscheidende Vorzüge gegenüber der Markowitzschen Normalverteilungsannahme bieten. Die Gefahr der Unterschätzung gemeinsamer Abwärtsbewegungen kann durch eine nicht-stationäre Abhängigkeitsmodellierung und damit bessere Erfassung der beobachteten Rendite-Asymmetrien innerhalb der neueren Ansätze deutlich abgemildert werden. Gerade konservative Portfolio- Strategien, die besonders die Vermeidung von Verlustrisiken in den Vordergrund stellen, dürften von diesen realitätsnäheren Verfahren zur Modellierung von Renditeprozessen profitieren.

Download der Studie "Gering korrelierte Anlageklassen: Diversifikationsmodell der Vergangenheit?":


[Bildquelle: iStockPhoto]



Kommentare zu diesem Beitrag

Gitta/28.09.2009 09:20
Das Ergebnis der Studie ist nicht besonders neu oder innovativ. Seit vielen, vielen Jahren erzählt Mandelbrot & Co diese Erkenntnis den Banken. Leider bisher ohne grossen Erfolg. Vielleicht ist das die Chance der Finanzkrise - das nun die Banken endlich kapieren, dass ihre Methoden blind sind für die Realität!
P.S. Damit ich nicht falsch verstanden werde: Sehr empfehlenswerte und gute Studie!!
marco/28.09.2009 21:56
der var unterschätzt nicht nur die diversifikationseffekte in krisenzeiten - er unterschätzt vor allem die risiken in krisenzeiten und wird von der masse der marktteilnehmer leider immer noch falsch interpretiert und definiert. expected shortfall und weitere risikomasse sind in der praxis meistens unbekannt ;-(
Track/29.09.2009 08:08
Viele Experten hatten in den vergangenen Jahren immer wieder darauf hingewiesen, dass die Banken Vorreiter bei den sophistizierten Methoden des Risikomanagement sind. So kann man sich täuschen. Als Risk Manager aus der Industrie hatte ich da eh immer meine Vorbehalte und habe mich über mal wieder über den dogmatischen Glauben an Modellwelten gewundert ;-)

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