Autor: Dr. Werner Gleißner

Das optimale Rendite-Risiko-Profil bei Kapitalanlagen: Zu Markowitz-Portfolio und den neuen Werbebotschaften deutscher Banken

In der Zwischenzeit wirbt wohl nahezu jede deutsche Bank, jedes Börsenmagazin und jeder Fernsehsender bei den Kunden und Lesern mit einer neuen und innovativen Dienstleistung: Einen „Depot-Check“, der das Depot unter Risiko- und Renditegesichtspunkten optimiert. Und dies natürlich auf Basis des wissenschaftlich gesicherten und Nobelpreis-gekrönten Ansatzes von Markowitz. Die Optimierung des Portfolios unter Risiko- und Renditegesichtspunkten ist natürlich für jeden privaten Anleger – aber auch jeden Unternehmer – eine wesentliche Herausforderung, so dass es sich lohnt, über die Möglichkeiten und Grenzen des Markowitz-Ansatzes bei der Optimierung von Portfolios, sei es Aktienportfolios oder das Portfolio strategischer Geschäftseinheiten von Unternehmen, einmal etwas näher nachzudenken.

Betrachtet man zunächst die von den Banken angebotenen „Depot-Checks“, die offensichtlich im Wesentlichen durch spezialisierte Berater (wie die Firma Tetralog) durchgeführt werden. Bei dem Markowitz-Modell wird eine Portfoliostrukturierung vorgenommen, die zu einem sogenannten „effizienten“ Portfolio führt. Bei einem derartigen effizienten Portfolio wird für ein gegebenes (erwartetes) Risiko (gemessen an der Standardabweichung der Rendite) die höchste erwartete Rendite erreicht; oder umgekehrt: eine angestrebte erwartete Rendite mit einem minimalen Risiko realisiert. Um derartige optimale (effiziente) Portfoliokombinationen zu berechnen, benötigt man Prognosen über die erwartete Rendite jeder Anlagemöglichkeit, das erwartete Risiko (die Standardabweichung) sowie die Korrelationen zwischen sämtlichen Renditen. Die grundlegende Idee der Optimierung von Portfolios unter Risiko- und Renditegesichtspunkten, unter Berücksichtigung der Wechselwirkungen (Korrelationen), ist sicherlich auch für die Praxis der Anlagestrategie wichtig – und kann ohne Einschränkungen als einer der wichtigsten Meilensteine in der Entwicklung der Kapitalmarkttheorie bezeichnet werden, wofür Markowitz (Bild) ohne Frage zu Recht den Nobelpreis erhalten hat.

Gravierende Probleme treten jedoch auf, wenn man die grundsätzliche Modellwelt von Markowitz nutzen möchte, um in der Realität Portfolios von realen Investoren, zu optimieren. Jeder, der glaubt, durch eine derartige Portfoliooptimierung quasi wissenschaftlich gesichert Anlageerfolge garantiert zu bekommen, sollte sich über die folgenden Problembereiche Gedanken machen:

Die Portfoliooptimierung basiert auf Prognosen bezüglich der zukünftig erwarteten Risiken und der zukünftig erwarteten Renditen von Anlagen. Die Sinnhaftigkeit des Ansatzes hängt damit zwangsläufig davon ab, wie leistungsfähig die hier verwendeten Prognose-Modelle sind, über die in den Werbe-Veröffentlichungen allerdings nichts zu entnehmen ist. Bekanntlich sind die bei Fonds und Banken eingesetzten Kurs-Prognose-Modelle, wie der Vergleich der Performance mit einem Index zeigt, jedoch nicht übermäßig leistungsfähig. Fehlende Gewinnprognosen macht die Anwendung der Markowitz-Methodik von vornherein unmöglich.
Ergänzend müssen nach der Markowitz-Methode auch die zukünftigen Korrelationen zwischen den Wertpapieren geschätzt werden. Auch hier stellt sich die Frage, wo diese Schätzungen herkommen. Bekanntlich ändern sich Korrelationen wie auch Volatilitäten im Zeitverlauf, was meistens in der Anwendung der Markowitz-Methodik komplett vernachlässigt wird. Dies bewirkt eine gravierende Fehlallokation, wobei es besonders gravierend ist, dass gerade in einem Börsenabschwung die Korrelationen sich ändern und tendenziell deutlich zunehmen, und damit die Risikodiversifikationswirkung des Portfolios nachlässt (Spremann, 1997). Zudem ist schon seit Jahren bekannt, dass gerade die für die Anleger besonders wichtige Korrelation von Aktien in „Baisse-Phasen“ sich deutlich von der durchschnittlichen Korrelation in einer normalen Börsenlage unterscheidet.
Bezüglich der im Markowitz-Portfolio unterstellten Standardabweichung als Risikomaß ist anzumerken, dass dieses nur unter der Normalverteilungshypothese der Renditen sinnvoll ist. Es bildet zudem die Risikowahrnehmung der Investoren, die im Wesentlichen durch die Möglichkeit von Verlusten (Downside-Risikomaße) geprägt ist, nicht adäquat ab, so dass selbst Markowitz bereits die Semi-Varianz als Alternative vorgeschlagen hat (heute würde man an innovative Risikomaße wie CVaR oder die LPMs denken(siehe Albrecht, Maurer, 2005 sowie Gleißner, 2006)). Für die Privatanleger ist zudem nicht die Reduzierung der Standardabweichung maßgeblich, sondern in der Regel eine ganz andere Obergrenze bezüglich des Risikoumfangs, nämlich z.B. die Wahrscheinlichkeit eines Vermögensverlusts (Safety-First-Konzept). All das kann im Markowitz-Portfolio so nicht abgebildet werden.
Der Markowitz-Ansatz liefert zunächst nur unendlich viele Rendite-Risiko-Kombinationen für sogenannte effiziente Portfolios und sagt gar nichts darüber aus, welches von diesen zu wählen ist. Die Auswahl eines konkreten Portfolios ist nämlich abhängig von der individuellen Risikoneigung (Erwartungsnutzenfunktion) der Investoren, über die aber offenbar kaum etwas erfasst wird.
Zudem ist zu betrachten, welcher Zusammenhang zwischen Risiko und erwarteter Rendite unterstellt wird. Sollte dies, wie so häufig, das Capital Asset Pricing-Modell (CAPM) sein, sind hier gleich zwei Probleme zu erwähnen:
(1) Aufgrund seiner restriktiven, empirisch leicht widerlegbaren Annahme ist nach heutigem Wissenschaftsstand das CAPM ungeeignet, um auf Grundlage eines Risikomaßes (wie des BETA-Faktors) erwartete Renditen vorher zu sagen (siehe hierzu z.B. die Studien von Fama, French, 1992; Ulschmidt, 1994; Uzik, 2004; Wallmeier, 2000; Zimmermann, 2003; Fernandez, 2004 sowie die zu diesem Zusammenhang in Deutschland veröffentlichten Dissertationen).
(2) Wenn man das CAPM (oder ein anderes Asset-Bewertungsmodell) verwendet, benötigt man den Markowitz-Ansatz sowieso nicht mehr, da derartige Bewertungsmodelle (CAPM, APT, Drei-Faktoren-Modell) gerade entwickelt würden, um eines der technischen Probleme des Markowitz-Ansatzes zu lösen, nämlich die Kalkulation mit einer riesigen Korrelations-Matrix zwischen Anlagen.

In Anbetracht dieser gravierenden Problemfelder ist es zwar prinzipiell möglich, aber sicherlich keinesfalls zwangsläufig, dass die berechneten „wissenschaftlich abgesicherten“ Portfolios, die Banken ihren Kunden präsentieren, tatsächlich zu einem größeren Anlageerfolg führen. Sicherlich wird jeder Investor durch eine derartige Optimierung einen Vorteil erhalten, der bisher sein Portfolio ausschließlich auf DaimlerChrysler-, Ford- und General Motors-Aktien aufbaut. Aber dies kann wohl kaum mehr als Regelfall gelten. Tatsächlich zeigen empirische Untersuchungen, dass die Portfoliostruktur deutscher Anleger bei Weitem nicht optimal ist, was erst jüngst wieder in Untersuchungen der Universität Aachen (von Nitzsch, Stotz, 2005) – z.B. im Kontext der Darstellung des sogenannten Home Bias– verdeutlicht haben. Eine Optimierung der Portfoliostrukturierung ist sicherlich sinnvoll. Bedenklich erscheint es jedoch, wenn mit der weitgehend unreflektierten Übertragung des Markowitz-Ansatzes, ohne Berücksichtigung der oben angesprochenen Problemfelder, der Anschein erweckt würde, hier sei ein optimales Portfolio zu erhalten. Noch bedenklicher erscheint es, wenn selbst auf mehrfache Rückfragen im Hinblick auf die angewandten Methoden (z.B. bei der Prognose von Aktienrenditen) keine näheren Informationen zu erhalten sind. Im Wesentlichen bleibt die Anwendung der Portfoliooptimierung damit eine Black Box.

Für die Banken ist sicherlich eine derartige Portfoliooptimierung interessant, weil sie
(1) eine PR-Maßnahme mit Kundenbindungsmöglichkeiten darstellt,
(2) mehr Informationen über den gesamten (möglicherweise auf mehrere Kreditinstitute verteilten) Anlagen eines Kunden verschafft und
(3) Transaktionskosten bei den Portfolioumschichtungen auslöst.

Inwieweit Portfoliooptimierung für den Kunden vorteilhaft ist, kann nicht abschließend entschieden werden.

Abschließend ist erwähnen, dass die Anwendung des Markowitz-Ansatzes für die Optimierung von Portfolios von Unternehmen (bezüglich Geschäftsaktivitäten) natürlich auf die gleichen oben genannten Probleme trifft. Insbesondere erscheint auch hier die Verwendung des Risikomaßes Standardabweichung wenig geeignet und die Prognoseprobleme sind nicht gelöst. In der Betriebswirtschaft wurden daher schon seit Langem Ansätze für Modifikationen des Markowitz-Ansatzes bei betriebswirtschaftlich strategischen Fragestellungen erarbeitet.

Fassen wir zusammen: Eine Optimierung des Portfolios, eines privaten Anlegers oder des Unternehmens, unter Risiko- und Renditegesichtspunkten ist sicherlich sinnvoll. Die Diskussion trägt dazu bei, für die Bedeutung des Themas Risiko zu sensibilisieren. Bei der praktischen Anwendung von Methoden, wie dem Markowitz-Portfolio, sollten jedoch die grundlegenden Annahmen im Auge behalten werden, und von einer unreflektierten Übertragung ist im Zweifelsfall abzuraten.

Weiterführende Literaturhinweise:

Albrecht, Peter / Maurer, Raimond (2005): Investment- und Risikomanagement.

Fama, Eugene F. / French, Kenneth R. (1992): Section of Expected Stock Returns, The Journal of Finance 6/1992

Fernandez, Pablo (2004): Are calculated betas worth for anything?, Fachartikel Buisness school IES, 2/2004.

Gleißner, Werner (2006): Kapitalmarktmodelle – Alternative Risikomaße und Unvollkommenheit des Kapitalmarkts, in: Risikomanager, 14/2006, S. 14-20.

Spreeman, Klaus (1997): Diversifikation im Normalfall und im Stressfall, ZfB.

Ulschmidt, C. (1994): Empirische Validierung von Kapitalmarktmodelle; Untersuchung zum CAPM und zur APT für den deutschen Aktienmarkt, in: Hochschulzeitschriften, Reihe V, Volks- und Betriebswirtschaft, Bd. 1602.

Uzik, Martin (2004): Berücksichtigung der Informationsunsicherheitsprämie im Capital Asset Pricing Model, Eul Verlag

Romeike, Frank (2007): Harry Max Markowitz (Köpfe der Risk-Community), in: RISIKO MANAGER, Ausgabe 8/2007, Seite 22-23. Siehe auch Zusammenfassung auf RiskNET

Wallmeier, Martin (2000): Determinanten erwarteter Renditen am Deutschen Aktienmarkt, zfbf 52, Heft 2 / 2000, S. 27-57

von Nitzsch, R./ Stotz, O. (2005), Zu welchen Renditeeinbußen führt der Home Bias?, FIFAM Forschungsbericht 04/05, erschienen in Finanzbetrieb, 2006, Jg.8, S. 106-113 http://www.fifam.rwth-aachen.de/1024/downloads/05_04_FIFAM.pdf

Zimmermann, Heinz (2003): Allgemeine Bewertungstheorie von Derivaten, Kapital, April 2003, S. 1-29

Zum Autor:

Dr. Werner Gleißner ist Geschäftsführer der RMCE RiskCon GmbH sowie Vorstand der FutureValue Group AG, Leinfelden-Echterdingen,